Андрей Звягин родился в 1968 году в Москве в авиационной семье. Закончил КРАТУ ГА и МГТУ ГА. Работал авиатехником и бортпроводником «Аэрофлота». А потом, по словам Андрея Звягина, «ба-бах, и поэзия».
С фестивалем «Лоза и Муза» Андрей Звягин впервые познакомился в качестве участника творческого конкурса несколько лет назад. Приехал, выступил и победил. Через год снова приехал на берег Азовского моря, чтобы наслаждаться фестивальной атмосферой, удивительным местом, которое умеет в себя влюбить, кальвадосом, вином, сырами, виноградом и сахарными арбузами.
С тех пор Андрей Звягин выпустил две книги стихов. Первая — «Клоун и воробей» — увидела свет в 2019 году. Предисловие к книге автор закончил фразой: «Всё только начинается!» Так и есть.
Андрей Звягин неоднократно участвовал в поэтических конкурсах в качестве конкурсанта, а позже и в качестве члена жюри. В настоящее время регулярно выступает на концертах и поэтических вечерах. Выпустил вторую книгу стихов, а в 2023 году книгу рассказов «#Несказки для взрослых, которые (не) ходили в детский сад», героями которых стали детсадовцы середины 1970-х годов.